Argentyna, czyli pytanie o rozkład prawdopodobieństwa, raczej do matematyków
Jaki jest rozkład prawdopodobieństwa wielkości B, jeżeli... Pytanie jest poważne!
Problem jest teoretyczny z rachunku prawdopodobieństwa i jego rozwiązaniem jest zapewne jakiś wzór: znany, ale którego nie pamiętam. Być może uczono mnie o tym w szkole, ale było to dawno i zapomniałem.
Jest pewna przestrzeń X, dla wygody może być to zwykły odcinek jednowymiarowej prostej. Na tej przestrzeni jest określony rozkład prawdopodobieństwa p(x). Na/w tej samej przestrzeni jest określona pewna inna wielkość B, określona funkcją b(x). Problem jest prosty: jakie jest prawdopodobieństwo wielkości B? Czyli rozkład prawdopodobieństwa B? (Nie X.)
Przykład: w Buenos Aires w Argentynie woda w morzu ma temperaturę, która zmienia się w czasie. W styczniu ma około 27°C, w lipcu ok. 13°. X jest czasem, a funkcja b(x) określa temperaturę zależnie od czasu. Ale do tego jest jeszcze gęstość prawdopodobieństwa tego, że pojadę do BA i wejdę tam do morza – zaznaczyłem tę gęstość jako czerwoną krzywą. Jak te dwa wykresy, temperatury w funkcji czasu i (gęstości) prawdopodobieństwa w funkcji czasu zebrać w jeden wykres: prawdopodobieństwa temperatury? Jakie jest prawdopodobieństwo (gęstość p.), że natrafię na temperaturę 23 stopni? – Raczej duże, gdy wykresy oceniać na oko. Na temperaturę 13 stopni? – Mniejsze. Ale jakie? Jak tę zależność wyrazić ścisłymi wzorami?
Gdyby w grę wchodziła pochodna, całka lub odwracanie funkcji, umówmy się, że obie funkcje, p i b, są „porządne”, tzn. ciągłe i gładkie, do tak wysokiej pochodnej, jak potrzebujemy.
Gdyby ten problem (jak mi się wydaje, dość banalny) był gdzieś opisany, będę wdzięczny za wskazanie.
Aha, jeszcze wyjaśniam, po co mi to potrzebne. W astrologii. Do określania prawdopodobieństw położenia planet w pewnych miejscach.
Komentarze:
Jeszcze raz dziękuję!
Napisz komentarz